象限角和方位角的关系

同学们好我是李状元数学课的李老师讲人人都听得懂的高中数学课

经常有同学说起三角函数时会有点头疼可是呢三角函数其实是高中数学里比较基础的一部分虽然应用非常广泛但是一般都不会考察特别难的题目比如选择填空的最后啊大题的最后几题啊一般都不会是以三角函数为主的问题如果说它有点难那可能主要是难在公式比较多今天就跟着老师开始三角函数的学习

首先来看一下什么是角

初中的时候我们就在平面几何里学过角那时候我们接触的角是由同一个顶点出发的两条射线组成的图形大小的范围是从0到360

到了高中阶段我们学到的角有一些变化

1首先是角的定义里角的产生过程从静态变为动态的了现在对于角的定义是这样的平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形射线的前后位置分别称为始边和终边

旋转有逆时针和顺时针之分分别定义为正角和负角

有了负的角这是一个不同另外现在是转多少这个角就多大所以角的上限不再是360度了可以一直到无穷大所以整个来看角的范围是从负无穷到正无穷也就是全体实数之后我们学习三角函数以角作为自变量定义域也就是实数集

2而且现在角的大小也不再用之前的XX来表示了改用弧度制1弧度的角是怎么定义的呢是用弧来定义的

弧长和半径相等的一段弧所对的圆心角就是1弧度

用弧度来表示角时没有了单位度其实弧度有一个单位rad但通常都省去不写

由此可以得到弧度和角度的换算关系是

180等于

那么其他的角度也都可以按这个式子换算成弧度比如我们常用的几个特殊角30等于660等于390等于2等等

用弧度来表示角的时候弧长公式和扇形面积公式变得比较简单

弧长l圆心角半径r

扇形面积S12弧长l半径r

3现在还有一个象限角的概念就是把角放在坐标系里角的顶点与原点重合角的始边与x轴非负半轴重合那么角的终边落在第几象限就叫第几象限角

在角的始边确定的情况下角的终边在同一位置的所有的角逆时针转或者顺时针转转1圈或者转N圈这些角可以组成一个集合所有与的终边相同的角的集合可以写成

2kkZ

关于角的定义大家明白了吗下课