在数学中是什么意思
数学家谈数学——数学究竟是什么？
毕达哥拉斯学派有句名言：“万物皆数”。数是一切事物的本质，整个有规律的宇宙的组织，就是数以及数的关系的和谐系统。
欧几里得认为数学是哲学。在《几何原本》中对数学的定义几乎都是从哲学方面提出的。比如：点是没有部分的那种东西；线是没有宽度的长度；直线是同其中各点看齐的线；面是只有长度和宽度的那种东西……
高斯曾说：“数学，科学的皇后；算术，数学的皇后。”
笛卡尔认为数学是工具。数学是一个知识工具，比任何其他由于人的作用而得来的知识工具更有力，因而它是所有其他知识工具的源泉。80年代Hauptmann（霍普特曼）得了诺贝尔化学奖，他解决的是如何用X光确定晶体结构的问题，主要靠的就是数学。获得诺贝尔化学奖以后，他跟人讲，我的化学水平就是大学念了半年的普通化学。
美国当代数学家A.波莱尔在80年代初的一次演讲中指出：“一方面，数学是一门科学，因为它的主要目的是为自然科学和技术科学服务的，这个目的实际上正是数学的起源，常常成为问题的源泉；另一方面，数学也是一门艺术，因为它主要是思维的创造，靠才智取得进展，很多进展出自人类的脑海深处，而且只有美学标准才是最终的鉴定者。”毕林斯雷也认为“许多艺术能够美化人们的心灵，但却没有哪一种艺术能比数学更有成效地去美化和修饰人们的心灵。”
怀特海却认为数学的本质就是研究相关模式的最显著的实例。
那么数学究竟是什么？
方延明的《数学文化导论》里，收集了数学的15个所谓的“定义”。
从数学研究的对象看：
数学研究数和量、
数学研究现实世界的数量关系和空间形式、
数学研究计算、
数学研究模型、
数学研究演绎系统……；
从数学的价值看：
数学是符号语言、
数学是工具、
数学是模式、
数学是思维活动、
数学是一切科学的基础……；
从数学所从事的领域看：
数学是技术、
数学是逻辑、
数学是自然科学、
数学是艺术、
数学是文化……。
这15个定义，是从不同角度来看数学。古往今来，看法不一。这有赖于人们看问题的不同角度和人们对数学理解的不同层次。19世纪恩格斯这样来论述数学的本质：“纯数学的对象是现实世界的空间形式和数量关系”。根据恩格斯的论述，数学的定义为：数学是研究现实世界中数量关系和空间形式的科学。这个定义是经典的，概括了当时数学的发展，即使在目前也概括了数学的绝大部分。但是在19世纪末，数理逻辑和抽象代数诞生了。在数理逻辑中既没有数也没有形，很难归入恩格斯的定义。于是人们又考虑数学的新定义。
20世纪50年代，前苏联一批有影响的数学家试图修正恩格斯关于数学的定义来概括现代数学发展的特征：“现代数学就是各种量之间的可能的，一般说是各种变化着的量的关系和相互联系的数学”。20世纪80年代开始，主要是一批美国学者，将数学简单的定义为：“数学这个领域已被称作模式的科学（science of pattern），其目的是揭示人们从自然界和数学本身的抽象世界中所观察到的结构和对称性”这一定义实际上用“模式”替代了“量”，而所谓模式有极广泛的内涵，其高度的概括性，已获得大多数数学家的关注和认同。
数学家
关于数学文化
文化包罗万象，是一个宽泛的概念。不同的人有不同的认知，不同的语境有不同含义。在这里我们试着对文化加以定义，文化指天地万物(包括人)的信息的产生融汇渗透的过程。广义文化指人类在社会历史发展过程中所创造的物质财富和精神财富的总和。
关于文化，英国人类学家爱德华·泰勒早在他的《原始文化》一书中提出了文化的定义:“所谓文化或文明，就其广泛的民族学意义来说，即是知识、信仰、艺术、道德、法律、习俗和任何人作为一名社会成员而获得的能力和习惯在内的复杂整体。”上述文化的定义，强调了文化的非自然性即文化对人的依赖性以及文化广泛的涵盖性。
一般来说，文化有狭义、广义之分。狭义的文化，是指社会的意识形态以及与之相适应的制度和组织机构，即人们精神生活领域；广义的文化，则是与自然相对的概念，它是指通过人的活动对自然状态的变革而创造的成果，即一切非自然的、由人类所创造的事物或对象，是人类在社会实践中所创造的物质财富和精神财富的总和。广义的文化概念强调的是文化对人类创造活动的依赖性，而狭义的文化概念则强调文化对人的行为、态度、观念、精神等非智力因素的影响。
根据上述广义的文化概念，就可把一切非自然的事物或对象都看成文化物。由于数学对象并非物质世界中的真实存在，而是人类抽象思维的产物、是人类文化的组成部分，数学不仅是关于数的世界、形的世界或更广阔世界的科学，数学还是一门充满人文精神的科学，因此，数学是人类的一种文化。
那么，什么是数学文化呢？许多学者都有自己的见解：
最早系统提出数学文化观的学者是美国怀尔德 (R.Wilder，1896—1982)，他的两部经典著作《数学概念的进化》和《作为文化系统的数学》从文化生成的理论、发展理论等方面提出数学文化系统的理论。他认为：“数学是一个由于其内在力量与外在力量共同作用而处于不断发展和变化之中的文化系统。”也就是说数学文化由数学传统和数学本身组成。
美国著名数学史家、数学教育家克莱因（M.Kline）认为：“数学在人类文明中一直是一种主要的文化力量，数学是一种理性精神。”数学是人类精神文明的硕果，它不仅闪耀着人类智慧的光芒，而且它的发展也充分体现了人类为真理而生生不息、孜孜以求的精神。
永远装不满的克莱因瓶
黄秦安先生认为，数学文化是超越(扩大并包含)数学科学范围的数学观念、意识、心理、历史、事件、人物和数学传播的总和。李兴怀先生在《试论数学文化与中学数学教育》中指出：“数学文化是社会群体在各种数学活动中所创造的物质财富和精神财富的总和。”
其中的物质财富指的是数学知识体系，精神财富是指数学的思想、方法和观念等人类精神方面的内容。
郑毓信、王宪昌等人在合编的《数学文化学》中提出，数学文化是一种由职业因素联系起来的特殊群体即数学共同体所特有的行为、观念和态度等，数学文化是数学共同体产生的文化效应，同时还强调数学文化并非是自生自灭的封闭系统，而是一个开放的系统。
南开大学顾沛教授在谈及数学文化的内涵时，从狭义和广义两个方面做了阐释。他讲到，从狭义上说，数学文化即数学的思想、精神、方法、观点、语言及其的形成和发展过程；从广义上说，除了狭义的内容外，数学文化还包括数学家、数学史、数学美、数学教育、数学发展中的人文成分以及数学与各种文化的关系。
以上观点从不同侧面论述了数学是一种文化，虽然“数学文化”至今还没有一个大家公认的、统一的界定，但从上面的论述可以看出，数学文化呈现的是开放、多元和动态的数学内部及其与外部的联系，它既不是数学外在的附属品，也不是简单意义上的“数学+文化”。数学文化本质上是指数学作为人类认识世界和改造世界的一种科学语言、思维工具、思想方法、理性精神、活动产品，是数学在社会历史实践中所创造的物质财富和精神财富的积淀，是数学与人文的结合。
从狭义的角度分析，数学文化是指数学的思想、精神、方法、观点、语言，以及它们的形成和发展；从广义的角度分析，数学文化是指数学家、数学史、数学美和数学教育、数学发展中的人文成分、数学与各种文化的关系，是“以数学科学体系为核心,以数学的思想、精神、知识、方法、技术、理论等所辐射的相关文化领域为有机组成部分的一个具有强大精神与物质功能的动态系统。”
我国目前的课程标准在其基本理念中提出：“数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分”，在教材编写建议中建议：教材可以在适当的地方介绍一些有关数学家的故事、数学趣闻与数学史料，使学生了解数学知识的产生与发展首先源于人类生活的需要，体会数学在人类发展历史中的作用，激发学生学习数学的兴趣。从这些表述中不难看出,《课程标准》所定义的数学文化概念更多的体现了数学文化的观念性成分，这可以看作是对数学文化的狭义理解。
